home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ Sprite 1984 - 1993 / Sprite 1984 - 1993.iso / src / lib / m / asincos.c < prev    next >
Encoding:
C/C++ Source or Header  |  1988-07-11  |  4.7 KB  |  154 lines
  1. /*
  2.  * Copyright (c) 1985 Regents of the University of California.
  3.  * All rights reserved.
  4.  *
  5.  * Redistribution and use in source and binary forms are permitted
  6.  * provided that this notice is preserved and that due credit is given
  7.  * to the University of California at Berkeley. The name of the University
  8.  * may not be used to endorse or promote products derived from this
  9.  * software without specific prior written permission. This software
  10.  * is provided ``as is'' without express or implied warranty.
  11.  *
  12.  * All recipients should regard themselves as participants in an ongoing
  13.  * research project and hence should feel obligated to report their
  14.  * experiences (good or bad) with these elementary function codes, using
  15.  * the sendbug(8) program, to the authors.
  16.  */
  17.  
  18. #ifndef lint
  19. static char sccsid[] = "@(#)asincos.c    5.2 (Berkeley) 4/29/88";
  20. #endif /* not lint */
  21.  
  22. /* ASIN(X)
  23.  * RETURNS ARC SINE OF X
  24.  * DOUBLE PRECISION (IEEE DOUBLE 53 bits, VAX D FORMAT 56 bits)
  25.  * CODED IN C BY K.C. NG, 4/16/85, REVISED ON 6/10/85.
  26.  *
  27.  * Required system supported functions:
  28.  *    copysign(x,y)
  29.  *    sqrt(x)
  30.  *
  31.  * Required kernel function:
  32.  *    atan2(y,x) 
  33.  *
  34.  * Method :                  
  35.  *    asin(x) = atan2(x,sqrt(1-x*x)); for better accuracy, 1-x*x is 
  36.  *          computed as follows
  37.  *            1-x*x                     if x <  0.5, 
  38.  *            2*(1-|x|)-(1-|x|)*(1-|x|) if x >= 0.5.
  39.  *
  40.  * Special cases:
  41.  *    if x is NaN, return x itself;
  42.  *    if |x|>1, return NaN.
  43.  *
  44.  * Accuracy:
  45.  * 1)  If atan2() uses machine PI, then
  46.  * 
  47.  *    asin(x) returns (PI/pi) * (the exact arc sine of x) nearly rounded;
  48.  *    and PI is the exact pi rounded to machine precision (see atan2 for
  49.  *      details):
  50.  *
  51.  *    in decimal:
  52.  *        pi = 3.141592653589793 23846264338327 ..... 
  53.  *    53 bits   PI = 3.141592653589793 115997963 ..... ,
  54.  *    56 bits   PI = 3.141592653589793 227020265 ..... ,  
  55.  *
  56.  *    in hexadecimal:
  57.  *        pi = 3.243F6A8885A308D313198A2E....
  58.  *    53 bits   PI = 3.243F6A8885A30  =  2 * 1.921FB54442D18    error=.276ulps
  59.  *    56 bits   PI = 3.243F6A8885A308 =  4 * .C90FDAA22168C2    error=.206ulps
  60.  *    
  61.  *    In a test run with more than 200,000 random arguments on a VAX, the 
  62.  *    maximum observed error in ulps (units in the last place) was
  63.  *    2.06 ulps.      (comparing against (PI/pi)*(exact asin(x)));
  64.  *
  65.  * 2)  If atan2() uses true pi, then
  66.  *
  67.  *    asin(x) returns the exact asin(x) with error below about 2 ulps.
  68.  *
  69.  *    In a test run with more than 1,024,000 random arguments on a VAX, the 
  70.  *    maximum observed error in ulps (units in the last place) was
  71.  *      1.99 ulps.
  72.  */
  73.  
  74. double asin(x)
  75. double x;
  76. {
  77.     double s,t,copysign(),atan2(),sqrt(),one=1.0;
  78. #if !defined(vax)&&!defined(tahoe)
  79.     if(x!=x) return(x);    /* x is NaN */
  80. #endif    /* !defined(vax)&&!defined(tahoe) */
  81.     s=copysign(x,one);
  82.     if(s <= 0.5)
  83.         return(atan2(x,sqrt(one-x*x)));
  84.     else 
  85.         { t=one-s; s=t+t; return(atan2(x,sqrt(s-t*t))); }
  86.  
  87. }
  88.  
  89. /* ACOS(X)
  90.  * RETURNS ARC COS OF X
  91.  * DOUBLE PRECISION (IEEE DOUBLE 53 bits, VAX D FORMAT 56 bits)
  92.  * CODED IN C BY K.C. NG, 4/16/85, REVISED ON 6/10/85.
  93.  *
  94.  * Required system supported functions:
  95.  *    copysign(x,y)
  96.  *    sqrt(x)
  97.  *
  98.  * Required kernel function:
  99.  *    atan2(y,x) 
  100.  *
  101.  * Method :                  
  102.  *                  ________
  103.  *                           / 1 - x
  104.  *    acos(x) = 2*atan2(  / -------- , 1 ) .
  105.  *                        \/   1 + x
  106.  *
  107.  * Special cases:
  108.  *    if x is NaN, return x itself;
  109.  *    if |x|>1, return NaN.
  110.  *
  111.  * Accuracy:
  112.  * 1)  If atan2() uses machine PI, then
  113.  * 
  114.  *    acos(x) returns (PI/pi) * (the exact arc cosine of x) nearly rounded;
  115.  *    and PI is the exact pi rounded to machine precision (see atan2 for
  116.  *      details):
  117.  *
  118.  *    in decimal:
  119.  *        pi = 3.141592653589793 23846264338327 ..... 
  120.  *    53 bits   PI = 3.141592653589793 115997963 ..... ,
  121.  *    56 bits   PI = 3.141592653589793 227020265 ..... ,  
  122.  *
  123.  *    in hexadecimal:
  124.  *        pi = 3.243F6A8885A308D313198A2E....
  125.  *    53 bits   PI = 3.243F6A8885A30  =  2 * 1.921FB54442D18    error=.276ulps
  126.  *    56 bits   PI = 3.243F6A8885A308 =  4 * .C90FDAA22168C2    error=.206ulps
  127.  *    
  128.  *    In a test run with more than 200,000 random arguments on a VAX, the 
  129.  *    maximum observed error in ulps (units in the last place) was
  130.  *    2.07 ulps.      (comparing against (PI/pi)*(exact acos(x)));
  131.  *
  132.  * 2)  If atan2() uses true pi, then
  133.  *
  134.  *    acos(x) returns the exact acos(x) with error below about 2 ulps.
  135.  *
  136.  *    In a test run with more than 1,024,000 random arguments on a VAX, the 
  137.  *    maximum observed error in ulps (units in the last place) was
  138.  *    2.15 ulps.
  139.  */
  140.  
  141. double acos(x)
  142. double x;
  143. {
  144.     double t,copysign(),atan2(),sqrt(),one=1.0;
  145. #if !defined(vax)&&!defined(tahoe)
  146.     if(x!=x) return(x);
  147. #endif    /* !defined(vax)&&!defined(tahoe) */
  148.     if( x != -1.0)
  149.         t=atan2(sqrt((one-x)/(one+x)),one);
  150.     else
  151.         t=atan2(one,0.0);    /* t = PI/2 */
  152.     return(t+t);
  153. }
  154.